Уэйд Дубелевич родился в канадском местечке Инвермер (провинция Британская Колумбия). В юношеском возрасте играл за команду «Ферни Гострайдерс», затем стал выступать за команду Денверского университета. В 2002 году Уэйд отверг предложение «Айлендерс», чтобы закончить обучение.

Дубелевич не проходил процедуру драфта, в мае 2003-го он подписал контракт с «островитянами» в качестве свободного агента. Несколько лет вратарь играл в фарм-клубе «Айлендерс», установив несколько рекордов АХЛ. В частности, у него было наибольшее количество «сухих» матчей (15) и побед (81) в карьере, а также самый высокий процент отражения бросков (94,6) и наименьшее количество пропущенных шайб в среднем за матч (1,38) в течение одного сезона. В сезоне-2003/04 он был признан лучшим новичком АХЛ.

В Национальной хоккейной лиге голкипер дебютировал 25 марта 2004 года в матче против «Филадельфии» (4:2). В дальнейшем Уэйд редко появлялся на площадке в составе «Айлендерс». Дубелевич провел несколько матчей в концовке регулярного первенствс» (3:2 Б) команда вышла в плей-офф с восьмого места в Восточной конференции.

Летом 2007-го Уэйд заключил новый однолетний контракт с «Айлендерс» на 500 тысяч долларов. В сезоне-2007/08 он сыграл 20 матчей, заменяя основного вратаря «островитян» Рика ДиПьетро, получившего травму. В среднем за игру Дубелевич пропускал 2,5 шайбы. 

По окончании сезона голкипер отклонил предложение нью-йоркского клуба о продлении контракта и подписал соглашение с «Ак Барсом».